Bài viết này cung cấp một cái nhìn toàn diện về công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững lý thuyết, áp dụng hiệu quả vào giải bài tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.
I. Lý Thuyết Về Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
1. Khái Niệm Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Dãy tỉ số bằng nhau là một dãy các tỉ số bằng nhau, có dạng tổng quát:
$frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = …$
2. Các Công Thức Cơ Bản
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa, ta có các tính chất sau:
- Tính chất cộng: Nếu $frac{a}{b} = frac{c}{d}$ thì $frac{a+c}{b+d} = frac{a}{b} = frac{c}{d}$ (với $b+d neq 0$).
- Tính chất trừ: Nếu $frac{a}{b} = frac{c}{d}$ thì $frac{a-c}{b-d} = frac{a}{b} = frac{c}{d}$ (với $b-d neq 0$).
Mở rộng:
Các tính chất này có thể mở rộng cho nhiều hơn hai tỉ số:
Nếu $frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = … = k$ thì:
$frac{a+c+e+…}{b+d+f+…} = k$ (với $b+d+f+… neq 0$)
$frac{a-c+e-…}{b-d+f-…} = k$ (với $b-d+f-… neq 0$)
Công thức mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau
Lưu ý quan trọng:
Khi ta nói $x, y, z$ tỉ lệ với các số $a, b, c$, điều đó có nghĩa là:
$frac{x}{a} = frac{y}{b} = frac{z}{c}$
Và ta có thể áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$frac{x}{a} = frac{y}{b} = frac{z}{c} = frac{x+y+z}{a+b+c} = frac{x-y+z}{a-b+c} = …$ (với các mẫu số khác 0).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
II. Ví Dụ Minh Họa
Bài toán: Tìm các số $x, y, z$ biết rằng chúng tỉ lệ với các số $2, 3, 5$ và $x + y + z = 40$.
Lời giải:
Theo đề bài, ta có:
$frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{5}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{5} = frac{x+y+z}{2+3+5}$
Giải bài toán tỉ lệ thức
Thay $x+y+z = 40$ vào biểu thức trên:
$frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{5} = frac{40}{10} = 4$
Tính toán kết quả
Từ đó, ta tìm được $x, y, z$:
- $frac{x}{2} = 4 Rightarrow x = 2 times 4 = 8$
- $frac{y}{3} = 4 Rightarrow y = 3 times 4 = 12$
- $frac{z}{5} = 4 Rightarrow z = 5 times 4 = 20$
Kết quả tìm được
Vậy, ba số cần tìm là $8, 12, 20$.
Ta có thể kiểm tra lại: $8 + 12 + 20 = 40$, đúng với đề bài.
Tỉ lệ thức: $frac{8}{2} = 4$, $frac{12}{3} = 4$, $frac{20}{5} = 4$. Các tỉ số bằng nhau.
Kiểm tra lại kết quả
Minh họa thêm
Ví dụ minh họa khác
Việc nắm vững công thức và cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan, từ đó nâng cao kết quả học tập môn Toán.
Tài liệu tham khảo: Vietjack.com
