Trong chương trình Toán học lớp 7, việc nắm vững các khái niệm về góc là vô cùng quan trọng, đặc biệt là các loại góc kề, góc bù và góc kề bù. Đây là nền tảng cho nhiều bài toán hình học phức tạp hơn. Bài viết này cung cấp một cái nhìn chi tiết về các định nghĩa, công thức liên quan, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh củng cố kiến thức.
I. Định Nghĩa Và Công Thức Về Các Loại Góc Đặc Biệt
1. Hai Góc Kề Nhau
Hai góc được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một đỉnh, chung một cạnh và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.
Nếu hai góc $xOy$ và $yOz$ kề nhau, tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$. Khi đó, tổng số đo của hai góc này bằng số đo góc $xOz$:
$xOy + yOz = xOz$
Hình minh họa hai góc kề nhau
2. Hai Góc Bù Nhau
Hai góc được gọi là bù nhau nếu tổng số đo của chúng bằng $180^circ$.
$xOy + zAt = 180^circ$
Hình minh họa hai góc bù nhau
3. Hai Góc Kề Bù
Hai góc được gọi là kề bù nếu chúng vừa kề nhau, vừa bù nhau. Điều này có nghĩa là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Nếu hai góc $xOy$ và $yOz$ kề bù, thì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$, đồng thời $Ox$ và $Oz$ là hai tia đối nhau. Khi đó, tổng số đo của hai góc này là $180^circ$:
$xOy + yOz = 180^circ$
Hình minh họa hai góc kề bù
II. Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức trên, chúng ta hãy cùng xem xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho hình vẽ, xác định các cặp góc kề bù và tính số đo của chúng, biết $xOz = 180^circ$.
Hình vẽ ví dụ 1
- Giải:
- Vì tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$, ta có $xOy + yOz = xOz$. Do $xOz = 180^circ$, nên $xOy + yOz = 180^circ$. Vậy hai góc $xOy$ và $yOz$ là hai góc kề bù.
- Tương tự, tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$, ta có $xOt + tOz = xOz$. Do $xOz = 180^circ$, nên $xOt + tOz = 180^circ$. Vậy hai góc $xOt$ và $tOz$ là hai góc kề bù.
Ví dụ 2: Hai góc $xOy$ và $yOz$ là hai góc kề bù. Biết $yOz = 75^circ$. Tính số đo góc $xOy$.
- Giải:
- Vì hai góc $xOy$ và $yOz$ kề bù, ta có: $xOy + yOz = 180^circ$.
- Thay số đo góc $yOz$ vào, ta được: $xOy + 75^circ = 180^circ$.
- Suy ra: $xOy = 180^circ – 75^circ = 105^circ$.
- Vậy, số đo góc $xOy$ là $105^circ$.
Hình vẽ ví dụ 2
Ví dụ 3: Cho tia $OB$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$, biết $AOB = 30^circ$ và $AOC = 135^circ$.
a) Tính số đo góc $BOC$.
b) Vẽ tia $OD$ là tia đối của tia $OB$. Tính số đo góc $COD$.
- Giải:
- a) Vì tia $OB$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$, ta có: $AOB + BOC = AOC$.
Thay số đo đã biết vào, ta được: $30^circ + BOC = 135^circ$.
Suy ra: $BOC = 135^circ – 30^circ = 105^circ$.
Vậy, số đo góc $BOC$ là $105^circ$. - b) Vì $OD$ là tia đối của tia $OB$, nên hai góc $BOC$ và $COD$ là hai góc kề bù.
Do đó: $BOC + COD = 180^circ$.
Thay số đo góc $BOC$ đã tính được vào, ta có: $105^circ + COD = 180^circ$.
Suy ra: $COD = 180^circ – 105^circ = 75^circ$.
Vậy, số đo góc $COD$ là $75^circ$.
- a) Vì tia $OB$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$, ta có: $AOB + BOC = AOC$.
Hình vẽ ví dụ 3
III. Bài Tập Thực Hành
Để nắm vững kiến thức, học sinh nên tự luyện tập với các bài tập sau:
Bài 1: Quan sát hình vẽ và xác định các cặp góc kề bù. Tính số đo của các cặp góc này.
Hình vẽ bài 1
Bài 2: Cho hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$. Biết $widehat{BOD} = 50^circ$. Tính số đo các góc $AOD$, $AOC$, $BOC$.
Bài 3: Cho tia $OB$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$, biết $widehat{AOB} = 20^circ$ và $widehat{AOC} = 125^circ$.
a) Tính số đo góc $BOC$.
b) Vẽ tia $OD$ là tia đối của tia $OB$. Tính số đo góc $COD$.
Bài 4: Cho hai góc $xOy$ và $yOz$ kề nhau, biết $widehat{xOy} = 75^circ$ và $widehat{yOz} = 30^circ$.
a) Tính số đo góc $xOz$.
b) Gọi $Ot$ là tia đối của tia $Oy$. Tính số đo góc $xOt$.
Bài 5: Tia $OB$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$, biết $widehat{AOC} = 80^circ$ và $widehat{BOC} = 13widehat{AOB}$.
a) Tính số đo góc $BOC$ và $AOB$.
b) Vẽ góc $AOD = 100^circ$ là góc kề với góc $AOC$. Chứng tỏ rằng $AOC$ và $AOD$ là hai góc kề bù.
Nắm vững các định nghĩa và công thức về góc kề, góc bù, góc kề bù sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúc các em học tốt!
