Vectơ là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Hình học 10, là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp về hình học phẳng và không gian. Để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức này, bài viết sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập vectơ tiêu biểu trong sách giáo khoa Hình học 10, cụ thể là các bài 10, 6 và 4 ở trang 12. Việc hiểu rõ từng bước giải sẽ củng cố kỹ năng tư duy và áp dụng công thức vectơ hiệu quả.
Hướng dẫn Giải Bài 10 Trang 12 SGK Hình Học 10
Bài tập này yêu cầu biểu diễn và tính toán độ lớn của một vectơ tổng. Khi biểu diễn một vectơ bằng hai vectơ thành phần, chúng ta thường áp dụng quy tắc hình bình hành.
Hình minh họa biểu diễn vectơ và tổng vectơ trong bài 10
Cụ thể, nếu có hai vectơ thành phần, vectơ tổng sẽ là đường chéo của hình bình hành được tạo bởi hai vectơ đó. Giả sử ta có các vectơ thành phần tạo thành hình bình hành MACB, khi đó vectơ tổng sẽ là vectơ MC.
Để tính độ dài MC, chúng ta sử dụng các tính chất hình học:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ giả thiết, ta suy ra I cũng là trung điểm của MC.
Tam giác MAB có cạnh MA = MB = 100 và góc AMB = 60º, đây là các đặc điểm của một tam giác đều.
Do đó, đường cao MI trong tam giác đều MAB có thể tính bằng công thức: MI = MA ⋅ sin(60º) = 100 ⋅ (√3 / 2) = 50√3.
Từ đó, độ dài MC = 2 ⋅ MI = 2 ⋅ 50√3 = 100√3.
Vectơ tổng này sẽ có hướng ngược với một trong các vectơ thành phần và cường độ bằng 100√3N.
Chi Tiết Lời Giải Bài 6 Trang 12 SGK Hình Học 10
Bài tập 6 tập trung vào các tính chất của vectơ trong hình bình hành và điểm trung điểm.
Minh họa các vectơ trong hình bình hành ABCD theo yêu cầu của bài 6
a) Khi O là trung điểm của AC, ta có vectơ AO = vectơ OC. Do đó, tổng của hai vectơ OA và OC là vectơ không: vectơ OA + vectơ OC = vectơ 0.
b) Với hình bình hành ABCD, vectơ AB luôn bằng vectơ DC (cùng phương, cùng chiều và cùng độ lớn). Vì vậy, vectơ AB + vectơ CD = vectơ 0.
c) Trong hình bình hành ABCD, tâm O là trung điểm của cả AC và BD. Điều này có nghĩa là vectơ OA là vectơ đối của vectơ OC (OA = -OC) và vectơ OB là vectơ đối của vectơ OD (OB = -OD). Từ đó, tổng của bốn vectơ tại tâm O: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = vectơ 0.
d) Đối với hình bình hành ABCD, chúng ta có các đẳng thức vectơ như vectơ AB = vectơ DC và vectơ DA = vectơ CB. Áp dụng quy tắc cộng vectơ theo chu trình đóng, tổng các vectơ của các cạnh tạo thành một vòng khép kín sẽ bằng vectơ không: vectơ AB + vectơ BC + vectơ CD + vectơ DA = vectơ 0.
Phân Tích Lời Giải Bài 4 Trang 12 SGK Hình Học 10
Bài tập 4 yêu cầu sử dụng các tính chất của hình bình hành để thiết lập các đẳng thức vectơ.
Nếu AJIB là một hình bình hành, theo định nghĩa, các cặp cạnh đối sẽ song song và bằng nhau về độ lớn, do đó vectơ AJ = vectơ BI.
Tương tự, nếu BCPQ là hình bình hành, ta có vectơ BC = vectơ QP.
Và nếu CARS cũng là hình bình hành, thì vectơ CA = vectơ SR.
Từ các đẳng thức vectơ này, chúng ta có thể suy ra mối quan hệ tổng hợp của các vectơ liên quan đến các hình bình hành đó. Ví dụ, tổng ba vectơ AI, BP và CR có thể chứng minh được là vectơ không: vectơ AI + vectơ BP + vectơ CR = vectơ 0.
Các bài tập trên trang 12 SGK Hình học 10 đã cung cấp một cái nhìn tổng quan về cách vận dụng khái niệm vectơ, quy tắc hình bình hành và tính chất trung điểm để giải quyết các vấn đề hình học. Việc luyện tập thường xuyên và hiểu sâu sắc từng lời giải sẽ giúp các bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán vectơ phức tạp, đồng thời xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học cao hơn.
